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Tipping Bucket Model (3): Parameters

延續上一講的雙域視角(巨孔隙/微孔隙)，這一講的參數會分成兩組來看:定義「桶子形狀」的靜態參數(LL、DUL、SAT、bulk density),跟決定「桶子怎麼漏水」的動態參數(SWCON、𝐾𝑠𝑎𝑡)。 3.1 靜態參數:桶子的三條水位線 (1) LL(Lower Limit,凋萎點下限) 這是植物完全無法吸取的水分下限,操作型定義通常對應到 −1.5 MPa(15 bar)的基質勢。在微孔隙/巨孔隙框架下,LL 描述的完全是微孔隙域——這個含水量下,水被吸附在極細孔隙的表面,基質勢極負,只存在於微孔隙的毛細跟吸附作用力範圍內,巨孔隙在這個含水量早就空了。 DSSAT 通常用 LL(而不是永久凋萎點 wilting point)這個名稱,是因為它其實是「特定作物根系可達到的下限」,理論上依作物種類、根系穿透力略有差異,但實務上常直接借用土壤的物理凋萎點。 (2) DUL(Drained Upper Limit,排水上限) 這是整套 bucket 理論裡最關鍵的一條線——它同時也是上一講講的「巨孔隙排水」的觸發點:𝑆𝑊> 𝐷𝑈𝐿 SW>DUL 才會啟動𝐷𝑅𝐴𝐼𝑁𝐿 方程。 物理意義上,DUL 是「重力排水已經(近似)結束、只剩微孔隙毛細力撐著水」的那個含水量,通常對應基質勢在 −10 到 −33 kPa 之間(視質地而定,砂土接近 −10 kPa,黏土接近 −33 kPa)。用雙域語言講:DUL 就是巨孔隙域清空、微孔隙域仍飽滿的那條分界線。這也是為什麼 DUL 不是一個絕對的物理常數,而是跟排水時間、量測方式高度相關的操作型定義——現場量測通常是「飽和後排水1–2天」的含水量,這個「1–2天」本身就是承認巨孔隙排水需要一點時間,但排水速率遠快於微孔隙。 (3) SAT(Saturation,飽和含水量) 這是巨孔隙+微孔隙全部孔隙都灌滿水時的含水量,約等於總孔隙度 𝜙 。注意上一講 Emerman 論文提到的關鍵假設——「巨孔隙域跟微孔隙域必須有相同的飽和含水量才能讓雙域模型的擬合站得住腳」。這句話反過來提醒你:SAT 這個看似簡單的參數,其實隱含了「兩個域共享同一個總孔隙空間」的假設,在真實土壤中不一定成立(比如強烈結構化的黏土,巨孔隙可能只佔總孔隙度很小一部分)。 (4) Bulk...
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Tipping Bucket Model (1): Water Balance 架構

第一講:Water Balance 架構

1.1 DSSAT 水分模擬的核心思想

DSSAT（Decision Support System for Agrotechnology Transfer）不是用完整物理水流方程描述土壤水分，而是採用：soil-layer based, cascading reservoir model（分層串聯水庫模型），也就是常說的Tipping Bucket Model。

基本假設：
  1. 土壤剖面被切割成數個水平土層（soil layers）。
  2. 每層是一個獨立水庫。
  3. 水進入某層後：儲存在該層、超過容量後向下流動、被根吸收、被蒸發消耗

    4. 因此 DSSAT 的土壤水分不是求解水勢，而是追蹤：Water storage in each layer

    1.2 DSSAT 水分模組的位置

    DSSAT CSM（Cropping System Model）的架構： 
    
                 Weather
                    |
                    ↓
        ┌───────────────────┐
        │ Daily Weather Data│
        └───────────────────┘
                    |
                    ↓
        ┌───────────────────┐
        │ Soil Water Module │
        └───────────────────┘
                    |
     ┌──────────────┼──────────────┐
     ↓              ↓              ↓
Infiltration    Evaporation    Drainage
     |
     ↓
 Soil Water Profile
     |
     ↓
 Root Water Uptake
     |
     ↓
 Crop Growth
    也就是： 氣象 → 水分平衡 → 植物生長

    1.3 DSSAT 每日水分平衡方程

    每天土壤水分更新： $ SW_i(t+1)=SW_i(t)+INF_i−DR_i −UP_i −ES_i $ 其中：
    $SW_i$ 第 i 層土壤含水量
    $INF_i$ 進入該層水量
    $DR_i$ 向下排水
    $UP_i$ 根吸水
    $ES_i$ 土壤蒸發
    如果考慮整個土壤剖面： ΔS=P+I−R−D−E−T
    這就是經典 soil water balance： Change in storage=Input−Output

    1.4 DSSAT 的土壤剖面表示方式

    DSSAT 不把土壤看成連續介質。 例如： 
    
Depth(cm)

0
│
│ Layer 1
│ 0-15 cm
│
├────────────
│ Layer 2
│ 15-30 cm
│
├────────────
│ Layer 3
│ 30-60 cm
│
├────────────
│ Layer 4
│ 60-100 cm
│
└────────────
    每層有自己的水量。 例如：
    Layer 厚度 LL DUL SAT SW
    1 15 cm 0.12 0.28 0.45 0.30
    2 15 cm 0.15 0.30 0.46 0.32
    3 30 cm 0.18 0.33 0.47 0.34

    1.5 三個關鍵水分狀態

    (1) Lower Limit (LL): DSSAT的代號為SLLL，表示植物無法利用的最低含水量。約等於永久凋萎點(Permanent Wilting Point)。
    (2) Drained Upper Limit (DUL): DSSAT的代號為SDUL，相當於Field Capacity，雨後自由排水後剩餘水量。
    (3) Saturation (SAT):DSSAT使用SSAT，完全充滿水。
    因此： 
    
SAT
│
│  gravitational water
│
DUL
│
│  plant available water
│
LL
    植物真正可以使用：PAW=DUL−LL

    1.6 Tipping Bucket 的核心流程

    假設今天下雨 (Rain = 50 mm)，進入第一層 (Layer 1) 
    
layer 1
Before:
SW = DUL

Rain infiltration
↓
SW = DUL
↓
Bucket tips
↓
excess moves downward
    數學概念： if $SW_i > DUL_i $, $ Excess_i = SW_i − DUL_i $
    then, $SW_i = DUL_i$
    多餘水： $INF_(i+1) =Excess_i $ 形成： 
    
Layer 1
   |
   | excess
   ↓
Layer 2
   |
   ↓
Layer 3

    1.7 DSSAT 水分模組每日計算順序

    大致如下：
    Step 1: 讀入天氣 (Rainfall, Tmax, Tmin, Solar radiation)
    Step 2: 計算降雨入滲 
    Rain
 ↓
Runoff calculation
 ↓
Infiltration
    Step 3:更新土壤水 
    
Layer 1
 ↓
Layer 2
 ↓
Layer 3
    Step 4:計算蒸發 
    
Surface layer water
       ↓
Evaporation
    Step 5:計算根吸水 
    
Root distribution
       ↓
Water uptake
    Step 6:計算水分逆境 
    
Available water
       ↓
Stress factor
       ↓
Crop growth reduction

    1.8 與 APSIM、STICS 的比較（先建立連結）

    以研究背景來說，這部分非常重要。DSSAT 與 APSIM 的 cascade water model 有非常深的歷史關係，兩者哲學接近：用簡化的水文機制，換取長期作物模擬的效率。

    模式 (Model) 土壤水方法 (Soil Water Approach)
    DSSAT Tipping bucket
    APSIM Cascade model
    STICS Water balance + transfer functions
    HYDRUS Richards equation (物理機制最完整)

    本章核心文獻

    1. Ritchie, J.T. (1998) Soil Water Balance and Plant Water Stress. In:Understanding Options for Agricultural Production.這是 DSSAT 水分模組最重要來源。
    2. Jones, J.W. et al. (2003)The DSSAT Cropping System Model. European Journal of Agronomy 18:235–265. 描述 CSM 架構。
    3. Ritchie, J.T. (1972)Model for predicting evaporation from a row crop with incomplete cover. Water Resources Research 8:1204–1213.提供 DSSAT 蒸發理論基礎。
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